Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）在曲線內；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可將直角坐標代入曲線的普通方程得在曲線內；（2）設點的坐標為，從而點到直線的距離為（其中），

時，取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內．

（2）因為點在曲線上，故可設點的坐標為，

從而點到直線的距離為（其中），

由此得時，取得最小值，且最小值為．