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【題目】已知函數

（Ⅰ）求函數在上的最小值；

（Ⅱ）設函數，若函數的零點有且只有一個，求實數的值．

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求取函數的導數，討論的范圍，得增區間，得減區間，進而可得最小值；（Ⅱ）在上有且只有一個根，即在上有且只有一個根, 令，在上單調遞減，在上單調遞增，只需即可.

試題解析：

（Ⅰ）令，得

①當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，此時函數在區間上的最小值為

②當時，函數在區間上單調遞增，此時函數在區間上的最小值為

（Ⅱ）由題意得，在上有且只有一個根，即在上有且只有一個根,

令，則，

在上單調遞減，在上單調遞增，所以

由題意可知，若使與的圖象恰有一個公共點，則

綜上：若函數的零點有且只有一個，則實數

練習冊系列答案

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【題目】隨著網絡的發展，人們可以在網絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統計結果如右表．

組號	年齡	訪談人數	愿意使用
1	[18，28）	4	4
2	[28，38）	9	9
3	[38，48）	16	15
4	[48，58）	15	12
5	[58，68）	6	2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？

	年齡不低于48歲的人數	年齡低于48歲的人數	合計
愿意使用的人數
不愿意使用的人數
合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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【題目】已知二次函數滿足（），且.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區間上有唯一實數根，求實數的取值范圍（注：相等的實數根算一個）.

（3）函數，試問是否存在實數，使得對任意，都有成立，若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數，，，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯在這9場比賽中投籃的統計數據．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

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【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據此估計，該射擊運動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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