Question

若實數x，y滿足

x≤1 |y|≤x x2+y2-4x+2≥0

，則z=3x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內的點B時，從而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=3x+2y，
將z的值轉化為直線z=3x+2y在y軸上的截距，
當直線z=3x+2y經過點A（1，1）時，z最大，
最大值為：5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．