Question

下列函數中，與函數f(x)=2x-1-

1

2x+1

的奇偶性、單調性均相同的是（　　）

A．y=ex

B．y=ln(x+ x2+1 )

C．y=x2

D．y=tanx

Answer 1

∵f（x）=2^x-1-

1

2x+1

=

1

2

•2^x-

1

2

•2^-x=

1

2

（2^x-2^-x），x∈R；
∴f（-x）=

1

2

（2^-x-2^x）=-

1

2

（2^x-2^-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數；
又f′（x）=

1

2

（2^xln2+2^-xln2）＞0，
∴f（x）是定義域上的增函數；
A中，y=e^x是非奇非偶的函數，可以排除；
C中，y=x²是偶函數，可以排除；
D中，y=tanx在定義域{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}上無單調性，可以排除；
故選：B．