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已知函數f（x）=x|x|+2x-1，則不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．
（1）當2x-2≥0，即x≥1時，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=（2x-2）2+2（2x-2）-1
=4x2-4x-1，
令4x2-4x-1＞-1可解得x＜0，或x＞1，
結合x≥1可得x＞1；
（2）當2x-2＜0，即x＜1時，
f（2x-2）=（2x-2）|2x-2|+2（2x-2）-1
=-（2x-2）2+2（2x-2）-1
=-4x2+12x-9，
令-4x2+12x-9＞-1可解得1＜x＜2，
結合x＜1可得x∈φ；
綜合（1）（2）可得x＞1，
故答案為：（1，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（0）=5，x＞0時，f(x)=x+
4
x

（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）求證：函數f（x）在區間（0，2）上遞減，（2，+∞）上遞增；
（3）當x∈[-1，t]時，函數f（x）的取值范圍是[5，+∞），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）；
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=|1-
1
x
丨（x＞0）
（1）當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，①求
1
a
+
1
b
的值；②求
1
a2
+
1
b2
的取值范圍；
（2）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
a
x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）的值域；
（2）當a＞0時，判斷函數f（x）的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=ax+b的圖象如圖所示，則函數h（x）=（ab）x在R上（　　）
A．為增函數B．為減函數
C．為常數函數D．單調性不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，符合描述“偶函數且在區間x∈（0，+∞）單調遞減”的是（　　）
A．y=(
x
)2		B．y=
3x3
C．y=
x2
D．y=
3
x2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，與函數f(x)=2x-1-
1
2x+1
的奇偶性、單調性均相同的是（　　）
A．y=exB．y=ln(x+
x2+1
)		C．y=x2D．y=tanx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
x+1，(x≤1)
-x+3，(x＞1)
，那么f[f(
5
2
)]的值是（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．-
1
2

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同步練習冊答案
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