Question

已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，并且α，β均為銳角，求α+2β的值．

Answer 1

分析：根據tanα和tanβ的值都小于1且α，β均為銳角，得到α和β度數都為大于0小于

π

4

，進而求出α+2β的范圍，然后利用二倍角的正切函數公式由tanβ的值求出tan2β的值，利用兩角和的正切函數公式表示出tan（α+2β），將各自的值代入即可求出值，根據求出的α+2β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+2β的值．

解答：解：∵tanα=

1

7

＜1，tanβ=

1

3

＜1，
且α、β均為銳角，
∴0＜α＜

π

4

，0＜β＜

π

4

．
∴0＜α+2β＜

3π

4

．
又tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

3

4

，
∴tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1
∴α+2β=

π

4

．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的正切函數公式及兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．求出α+2β的范圍是本題的關鍵．