Question

已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，α，β均為銳角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大�。�

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用兩角和的正切公式求得 tan（α+β） 的值．
（Ⅱ）根據tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]，利用兩角和的正切公式求得tan（α+2β）的值，再結合α+2β的范圍，求得α+2β的值．

解答：解：（Ⅰ）∵已知tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，α，β均為銳角，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1 7 + 1 3

1- 1 7 × 1 3

=

1

2

．
（Ⅱ）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)•tanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，
由（Ⅰ）可得α+β為銳角，
∴α+2β也是銳角，
∴α+2β=

π

4

．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．