如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱
中，
點
是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
（1）證明：在
中，
為
，
…………………………………………………………………………1分
又
底面
，
底面，
………………………………………………………………2分
平面
平面
，………………………………………………3分
而
平面，
…………………………………………………………………4分
（2）設
交
于
點，連結
直三棱柱
四邊形是平行四邊形，
是的中點……………………5分
又
是
的中點，
……………………………………6分
而
平面
，
平面，………………………7分
平面.……………………………………………8分
（3）連結
，過點
作
，垂足為
.
在
中，
……………………………9分
又直三棱柱
平面
平面
，而
平面
平面
平面
平面，即
是三棱錐
的高，…………………11分
又
………………………………12分
【解析】略
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．| AA1 | AB |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°D為棱BB1的中點．| AA1 |
| AB |
| 2 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱
中，
點
是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省揚州市邗江區高二下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱
中，
點
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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