Question

已知正三棱錐A-BCD，E為側棱AB中點，CE⊥AD，若底面△ABC邊長為2，則此三棱錐的體積為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  3

  3

• D．

  2 2

  3

Answer 1

分析：由已知，CE⊥AD，為兩條異面直線垂直，需求另外的線線垂直得出線面垂直關系，便于問題解決，結合正三棱錐的性質，由對棱垂直BC⊥AD可用，由此AD⊥面ABC

解答：解：
如圖．取BC中點F，連接AF，DF可知BC⊥AF，BC⊥DF，
∴BC⊥面AFD，∴BC⊥AD，
由已知CE⊥AD，∴AD⊥面ABC．
所以三條側棱兩兩互相垂直．三個側面均為等腰直角三角形．
底面△ABC邊長為2，則AB=AC=AD=

2

三棱錐的體積V=

1

3

S△ABC×AD=

1

3

×(

1

2

×

2

×

2

)×

2

=

2

3

故選B

點評：本題考查錐體體積計算，要確定好底面和高．對于常見幾何體的性質，要有較好的認識與掌握．本題利用正三棱錐對棱垂直是關鍵．