Question

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側棱長AB為，求此正三棱錐的體積及內切球的表面積．

Answer 1

【答案】分析：設底面正三角形BCD的中心為O，由三角形的知識可得棱錐的高和底面積，代入體積公式可得；設內切球的半徑為R，則由等體積的方法可求半徑，由球的表面積公式可得．
解答：解：設底面正三角形BCD的中心為O，可得OB==，
故AO===，
而正三角形BCD的面積S==，
故此正三棱錐的體積V===；
設內切球的半徑為R，則由等體積的方法可得：
（S_△ABC+S_△ACD+S_△ABD）==，
代入數據可得：R•=，解之可得R=，
故內切球的表面積S′=4πR²=
點評：本題考查三棱錐的體積的求解，涉及內切球的半徑的求解，等體積法是求解半徑的關鍵，屬中檔題．