Question

直線l：y=2x是三角形中∠C的平分線所在直線，若點A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點A關于直線l（2）的對稱點D的坐標；
（3）求點C的坐標；
（4）求三角形ABC的高CE所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）設出對稱點D的坐標，利用垂直與平分列出方程組，求出D的坐標；
（3）求出BC的方程，通過C的平分線方程，求解方程組，即可求點C的坐標；
（4）利用點斜式方程，直接求三角形ABC的高CE所在的直線方程．

解答：解：（1）設D（m，n）

n-2 m+4 =- 1 2 n+2 2 =2× m-4 2

⇒

m=4 n=-2

∴D（4，-2）
（2）∵D點在直線BC上，∴直線BC的方程為3x+y-10=0
又因為C在直線y=2x上，所以

3x+y-10=0 y=2x

⇒

x=2 y=4

所以C（2，4）．
（3）三角形ABC的高CE，∵kAB=

2-1

-4-3

=-

1

7

，
∴k_CE=7，C（2，4）．
所以直線CE的方程為y-4=7（x-2），
所求直線方程為：7x-y-10=0．

點評：本題考查點關于直線的對稱點，直線方程的求法，考查計算能力．