Question

（2012•松江區三模）已知直線l：y=x+b和圓C：x²+y²-2x-1=0，則“b=1”是“直線l與圓C相切”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據直線與圓相切的性質可知，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑可求b，從而可判斷

解答：解：若b=1，直線方程為x-y+1=0，圓（x-1）²+y²=2的圓心（1，0），半徑r=

2

此時圓心（1，0）到直線x-y+1=0的距離d=

2

2

=

2

=r
∴直線l與圓C相切
若直線l與圓C相切，則圓心（1，0）到直線x-y+b=0的距離d=

|1+b|

2

=

2

∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直線l與圓C相切”的充分不必要條件
故選B

點評：本題以充分條件與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切的性質的應用．