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17．已知集合$M=\{x|{x^2}=x\}，N=\{x|\frac{x}{x-1}≥0\}$，則M∩N=（　　）

A．

∅

B．

{0}

C．

{1}

D．

{0，1}

分析先求出集合M，N，利用交集定義能求出M∩N．

解答解：∵集合$M=\{x|{x^2}=x\}，N=\{x|\frac{x}{x-1}≥0\}$，
∴M={0，1}，N={x|x≤0或x＞1}，
∴M∩N={0}．
故選：B．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題．

分組	頻數	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合計	100	1.00

（ I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，點D在線段BC上．
（1）若∠ADC=$\frac{3}{4}$π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ADC的面積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），橢圓C短軸的一個端點與長軸的一個端點的連線與圓O：x²+y²=$\frac{4}{3}$相切，且拋物線y²=-4$\sqrt{2}$x的準線恰好過橢圓C的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過圓O上任意一點P作圓的切線l與橢圓C交于A，B兩點，連接PO并延長交圓O于點Q，求△ABQ面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知銳角α，β滿足$cosα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，sin（{α-β}）=-\frac{3}{5}$，則sinβ的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題