Question

已知函數y=(

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)x與函數y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先對對數函數y=log_ax的底數a進行分類討論：0＜a＜1時，當a＞1時，得出要使得函數y=(

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2

)x與函數y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），且x₀≥2，必須函數值y=loga2≤

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4

，從而解得a的取值范圍．

解答：解：∵a為對數函數y=log_ax的底數，
∴0＜a＜1時，函數y=(

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2

)x與函數y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象交點的橫坐標小于1，
∴排除0＜a＜1；
當a＞1時，y=log_ax為增函數，
由于當x=2時，y=(

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2

)2=

1

4

，
要使得函數y=(

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2

)x與函數y=logax(a＞0且a≠1)兩者的圖象相交于點P（x₀，y₀），且x₀≥2，
∴函數值y=loga2≤

1

4

解得：a≥16
那么a的取值范圍是[16，+∞）
故答案為：[16，+∞）．

點評：本題考查指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質，函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．解答的關鍵是數形結合．是基礎題．