Question

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)y=(

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)x的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x₀，y₀），如果x₀≥2，那么a的取值范圍是（　　）

A．[2，+∞）

B．[4，+∞）

C．[8，+∞）

D．[16，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x₀，y₀），如果x₀≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y₀的范圍，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)P（x₀，y₀）也在函數(shù)y=log_ax的圖象上，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：由已知中函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象與函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x₀，y₀），
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x₀≥2
則0＜y₀≤

1

4

即0＜log_ax₀≤

1

4

由于x₀≥2
故a＞1
且

4	a

≥x₀≥2
故a≥16
即a的取值范圍為[16，+∞）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出y₀的范圍，及由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，都是解答本題的關(guān)鍵．