Question

已知函數y=

1

2

-sinx．
（1）作出此函數在x∈[0，2π]的大致圖象，并寫出使y＜0的x的取值范圍；
（2）利用第（1）題結論，分別寫出此函數在x∈R時，使y＜0與y＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意，可先列出表格，找出五點，再作出函數的圖象，由圖象寫出使y＜0的x的取值范圍；
（2）由于此函數是一個周期是2π的周期函數，由所做的圖象先找出函數在[0，2π]的上滿足條件的區間，再由周期性同滿足條件的所有區間即可

解答：解：（1）由題意，列出表格，

作出如圖的圖象
 
由圖知，在x∈[0，2π]上，當x∈(

π

6

，

5π

6

)時，y＜0； （2分）
（2）由于函數y=

1

2

-sinx的周期是2π，由（1）知，
當x∈(2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

)時，y＜0（2分）
當x∈(2kπ，2kπ+

π

6

)∪(2kπ+

5π

6

，2kπ+2π)（k∈Z）時，y＞0（2分）

點評：本題考點是正弦函數的圖象，考查了正弦函數圖象的作法-五點法及由函數的圖象解三角不等式，解題的關鍵是由五點法作出函數的圖象，及由圖象解三角不等式，本題考查了作圖與識圖的能力，數形結合的思想