Question

設x₀是函數f（x）=lgx+x-3的零點，且x₀∈（k，k+1），（k∈Z），則k的值為

2

．

Answer 1

分析：根據lgx+x=3得lgx=3-x，再將方程lgx+x=3的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，分別畫出相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可得到結果．

解答：解：∵求函數f（x）=lgx+x-3的零點，
即求方程lgx+x-3=0的解，
移項得lgx+x=3，有lgx=3-x．
分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應的函數圖象，
由圖知：它們的交點x₀在區間（2，3）內，

∵x₀∈（k，k+1），（k∈Z），
∴k=2，
故答案為：2

點評：本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉化為兩個基本函數圖象的交點問題，本題解題的關鍵是借助于所學的基本初等函數的圖象，利用數形結合來解決．