Question

（2011•孝感模擬）對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數叫做函數y=f（x）的零點，設x₀是函數f（x）=x²-|log₂x|的一個零點，則x₀所在的一個區間是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由零點存在定理知，當在某區間兩個端點處的函數值的符號相反，則在此區間必有零點，由此規則對四個選項中的區間端點的函數值的符號進行驗證，即可選出正確選項

解答：解：由題意，當x的值分別取

1

4

，

1

2

，1，函數值分別為-

31

16

，-

3

4

，1，
所以可以確定，函數必在(

1

2

，1)內有零點
∴x₀所在的一個區間是(

1

2

，1)
故選C

點評：本題考查對函數零點判定定理的理解，解題的關鍵是由零點存在定理得出某個區間是否存在零點的判斷方法，零點存在定理是一個充分條件，即兩端點處函數值符號相反，可得出函數在此區間內有零點，而當區間中有零點時函數在區間兩端點的函數值符號不一定相反．本題考查基本概念，屬于數學知識的架構題型，此考點是近幾年高考中的常考內容，要注意理解掌握．