Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，則a的值為________．

Answer 1

分析：先根據 得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導數判斷函數=ax的單調性，求出a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．
解答：令x=1，由f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），得到f（1）=a•g（1）．
令x=-1，f（-1）=，
分別代入 得：a+=，化簡得2a²-5a+2=0，
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是=＜0，說明函數=a^x是減函數，
故有0＜a＜1，故只有a=，
故答案為 ．
點評：此題考查學生會利用有理數指數冪公式化簡求值，應用導數判斷函數的單調性，是一道基礎題．