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已知p：0＜a＜4恒成立，q：ax2+ax+1＞0恒成立，p是q的
 
條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據q：ax2+ax+1＞0恒成立，由已知得a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，由此能求出實數a的取值范圍．即可判斷答案．
解答： 解：∵不等式ax2+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，
∴a=0，或
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得0≤a＜4，
∴q：ax2+ax+1＞0恒成立，實數a的取值范圍是[0，4）．
∵p：0＜a＜4恒成立，
∴根據充分必要條件的定義可判斷：，p是q的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要條件
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意二次函數的性質的合理運用，系數為0的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，1），
OB
=（1，a），其中O為坐標原點，若向量
OA
與
OB
的夾角在區間[0，
π
12
]內變化，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，
（1）a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），則an=
 

（2）若a1=1，an+1=
n
n+1
an，則an=
 

（3）若a1=1，an=2an-1+1（n≥2），則an=
 

（4）若前n項和Sn=3n2+n+1，則an=
 

（5）若a1=
1
2
，Sn=n2an，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin40°-cos10°
sin10°-cos40°
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用輾轉相除法求80和36的最大公約數，并用更相減損術檢驗所得結果．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（2α-β）=-
2
2
，sin（α-2β）=
2
2
，且
π
4
＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
4
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式
3x+2
x+1
≥2，所得的解集為（　　）
A、{x|x＞0或x≤-1}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|x≥0或x＜-1}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x，y滿足不等式組
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，目標函數z=kx-y的最大值為6，最小值為0，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解72名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為
 
．

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同步練習冊答案
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