Question

已知cos（2α-β）=-

2

2

，sin（α-2β）=

2

2

，且

π

4

＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

4

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sin（2α-β）和cos（α-2β）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]的值．

解答： 解：∵cos（2α-β）=-

2

2

，sin（α-2β）=

2

2

，且

π

4

＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

4

，
∴2α-β為鈍角，α-2β為銳角，
∴sin（2α-β）=

2

2

，cos（α-2β）=

2

2

，
∴cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）
=-

2

2

×

2

2

+

2

2

×

2

2

=0．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的余弦公式，屬于基礎題．