Question

在直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐 標 系，曲 線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=4

2

．
（1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程．
（2）設P為曲線C₁上的動點，求點P到C₂上點的距離的最小值，并求此時點P坐標．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：三角函數的圖像與性質,圓錐曲線的定義、性質與方程,坐標系和參數方程

分析：（1）首先把參數方程和極坐標方程轉化為直角坐標方程
（2）利用直線和曲線沒有交點，利用點到直線的距離求的最值，中間涉及相關的三角函數知識

解答：解：（1）曲線C₁的參數方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數）轉化為直角坐標方程：

x2

3

+y2=1
曲 線C₂的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=4

2

轉化為直角坐標方程：x+y-8=0
（2）顯然直線和橢圓沒有公共點，則橢圓上點P（

3

cosα，sinα）到直線的距離
d=

| 3 cosα+sinα-8|

2

=

|2sin(α+ π 3 )-8|

2

當sin(α+

π

3

)=1時，dmin=3

2

  此時P（

3

2

，

1

2

）

點評：本題考查的知識點：，橢圓上的點到直線的距離，三角函數的最值及相關的運算問題．