Question

11．從5名男生和3名女生中選5人擔任5門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的方法數：
（1）女生甲擔任語文課代表；
（2）男生乙必須是課代表，但不擔任數學課代表．

Answer 1

分析 （1）本題是先組合后排列問題，特殊情況可優先考慮，女生甲擔任語文課代表，再選四人分別擔任其他四門學科課代表，
（2）先安排男生乙，有C₄¹種方法，再從剩下的7人中選4人擔任另外4門學科的課代表，寫出算式．

解答 解：（1）從剩余7人中選出4人分別擔任另4門不同學科的課代表，共有C₇⁴A₄⁴=840（種）不同的方法．
（2）先安排男生乙，即從除數學外的另4門學科中選1門讓男生乙擔任其課代表，再從剩下的7人中選4人擔任另外4門學科的課代表，共有C₄¹A₇⁴=3360（種）不同的方法．

點評 排列組合問題在實際問題中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做到不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．