Question

20．已知$sin（{π-α}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則sin⁴α-cos⁴α為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得sin⁴α-cos⁴α的值．

解答 解：∵已知$sin（{π-α}）=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$=sinα，則sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）•（sin²α-cos²α）=（sin²α-cos²α）
=-（-sin²α+cos²α ）=-cos2α=-（1-2sin²α）=1（1-2•$\frac{1}{5}$）=-$\frac{3}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的，屬于基礎題．