Question

11．我國(guó)古代數(shù)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”上述問(wèn)題中，兩鼠在第幾天相逢．（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6、

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
前n天打洞之和為$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1，
同理，小老鼠每天打洞的距離$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴2ⁿ-1+2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=10，
解得n∈（3，4），取n=4．
即兩鼠在第4天相逢．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．