Question

20．圓心在直線2x-y-6=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，-5），B（0，-3），則圓C的方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y+4）²=2
• B． （x+1）²+（y-4）²=2
• C． （x-1）²+（y-4）²=2
• D． （x+1）²+（y+4）²=2

Answer 1

分析 由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標，根據圓的定義求出半徑即可．

解答 解：∵圓C與y軸交于A（0，-5），B（0，-3），
∴由垂徑定理得圓心在y=-4這條直線上．
又∵已知圓心在直線2x-y-6=0上，
∴聯立 $\left\{\begin{array}{l}{y=-4}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，
∴圓心C為（1，-4），
∴半徑r=|AC|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴所求圓C的方程為（x-1）²+（y+4）²=2．
故選：A．

點評 本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關鍵確定圓心的位置；還可用待定系數法．