【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價
（元）與銷量
（萬件）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量成反比，比例系數為20.（注：每件產品利潤=售價-供貨價格）
（Ⅰ）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（Ⅱ）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）當銷售價格為
元時，總利潤最大，最大為
萬元
【解析】
試題（Ⅰ）由所給圖像可知，銷量和價格的圖像是一條直線，設函數為
，代入兩點，可得直線方程
，當
時，
，又因為供貨價格與銷量呈反比，所以設
，這樣當 時可求得供貨價格為4；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果，可得供貨價格與售價的函數關系
，這樣根據利潤關系可得函數為
，這樣可轉換為二次函數求最值.
試題解析：（Ⅰ）由圖知每件商品的售價與銷量之間的函數關系為一次函數，設，
則
，即
， 
.
售價為
元時，銷量為
萬件.
又供貨價格與銷量成反比，比例系數為
，
此時的供貨價格為
元.
（Ⅱ）由圖知
，
商品供貨價格為，
銷售商品的總利潤
，
當銷售價格為 元時，總利潤最大，最大為 萬元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價
:(單位：元/月）和購買人數
(單位：萬人）的關系如表:
（1）根據表中的數據，求出關于的線性回歸方程
；
（2）若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形的勃勞卡德點是以法國軍官亨利·勃勞卡德（Henri.Brocard）命名的，他在1875年曾描述過這一事實，即：對任何一個三角形都存在唯一的角
，即勃勞卡德角，使得圖中連接三個頂點的線相交于勃勞卡德點Q，如圖所示.
（1）研究發現：等腰直角三角形中
，若
是斜邊
的等腰直角三角形，求線段
的長度；
（2）若中，
，
，
，求
的值；
（3）若中，若線段，
，
的長度是1為首項，公比為q（
）的等比數列，當
時，求公比q的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校
位同學的數學與英語成績如下表所示：
學號 |
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數學成績 |
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英語成績 |
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學號 |
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數學成績 |
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英語成績 |
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將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下：
（1）根據該校以往的經驗，數學成績
與英語成績
線性相關.已知這名學生的數學平均成績為
，英語平均成績為
.考試結束后學校經過調查發現學號為
的
同學與學號為
的
同學（分別對應散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消，取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；
（2）取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績與英語成績的線性回歸方程
，并據此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績（結果保留整數）.
附：位同學的兩科成績的參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.
（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；
（Ⅲ）設H為線段AF上的點，且AH=
HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1） 試說明函數
的圖象是由函數
的圖象經過怎樣的變換得到的；
（2）若函數
，試判斷函數
的奇偶性，并用反證法證明函數的最小正周期是
；
（3）求函數的單調區間和值域.
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