Question

下列函數為偶函數的是

1. A.
   y=2sinx
2. B.
   y=cos²x-sin²x
3. C.
   y=xcosx
4. D.
   y=1+tanx

Answer 1

B
分析：因為偶函數的定義為對定義域內的任意x，都有f（-x）=f（x），所以只需先求個函數定義域，看是否關于原點對稱，在計算f（-x），看是否等于f（x）即可．
解答：∵偶函數滿足對定義域內的任意x，都有f（-x）=f（x），
觀察幾個函數，分別求定義域，均關于原點對稱
對于A選項，）=2sin（-x）=-2sinx，為奇函數，
對于B選項，f（-x）=cos²（-x）-sin²（-x）=cos²x-sin²x，為偶函數
對于C選項，f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx，為奇函數
對于D選項，f（-x）=1+tan（-x）=1-tanx，為非奇非偶函數
故選B
點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，需要學生對定義有透徹的理解．