Question

以下三個命題：①分別在兩個平面內的直線一定是異面直線；②過平面α的一條斜線有且只有一個平面與α垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行．其中真命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①分別在兩個平面內的直線一定是異面直線，不正確，也可能共面；
②過平面α的一條斜線有且只有一個平面與α垂直，正確；
設L為平面α的斜線，取P∈L，過P作α的垂線L₁．
L與L₁相交于P，確定平面β．β⊥α（β過L₁）．L∈β．β為所求平面．
假如γ也含L．γ⊥α．則P∈γ，過P的在γ內的向α與γ交線作的垂線也垂直α．
但過P的α的垂線只有一條，即L₁．所以L₁∈γ，又L∈γ．γ與β重合．
③垂直于同一個平面的兩個平面平行，不正確，在正方體中共頂點的三個面就使命題不正確；
故選B