Question

給出以下三個命題：
①函數y=sin(

5π

2

-x)是偶函數；
②直線x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分別為π ， 

π

2

．
其中正確的命題序號是

①②

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合考查了三角函數的一些性質，我們可以根據三角函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答：解：由y=sin(

5π

2

-x)=sin(

π

2

-x)=cosx，所以函數y=sin(

5π

2

-x)是偶函數，故命題①正確；
把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得，y=sin(2x+

5π

4

)=sin(2×

π

8

+

5π

4

)=sin

3π

2

=-1，所以直線x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸，故命題②正確；
取α=

13π

6

，β=

π

4

，α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，故命題③不正確；
y=|sinx|的圖象是把y=sinx的圖象x軸下方的部分向上翻折，因為y=sinx在x軸下方的圖象沿x軸翻折后和x軸上方完全相同，所以y=|sinx|的周期為π，y=|tanx|的圖象雖也是把y=tanx的圖象x軸下方的部分向上翻折，但因上下形狀不同，故翻折后周期不變，所以y=|tanx|的周期為π，故命題④不正確．
故答案為①②．

點評：命題③注意象限角概念的理解；命題④中y=|sinx|和y=|tanx|周期的判斷，常借助于圖象形狀，從圖象中能夠清晰看出函數的周期．