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給出以下三個命題:
①函數f(x)=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0;
②若函數f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
③若函數y=f(x-1)是偶函數,則函數y=f(x)的圖象關于直線x=-1對稱.
其中正確的命題序號是
 
分析:①利用函數奇偶性的定義進行判斷.②根據函數f(x)的值域得到函數t=x2+ax-a與x軸有交點即可.③根據函數奇偶性的性質進行判斷.
解答:解:①若f(x)=x|x|+bx+c為奇函數,則f(0)=0,即c=0,∴①正確.
②若函數f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則函數t=x2+ax-a與x軸有交點即可,即△=a2+4a≥0,解得a≥0或a≤-4,∴②正確.
③若函數y=f(x-1)是偶函數,則函數y=f(x-1)關系y軸對稱,將y=f(x-1)向左平移一個單位得到y=f(x),此時函數f(x)關于x=-1對稱,∴③正確.
故答案為:①②③.
點評:本題主要考查函數的性質的應用,要求熟練掌握函數的性質.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下三個命題:
(A)已知P(m,4)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的一點,F1、F2是左、右兩個焦點,若△PF1F2的內切圓的半徑為
3
2
,則此橢圓的離心率e=
4
5

(B)過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的任意一動點M,引圓O:x2+y2=b2的兩條切線MA、MB,切點分別為A、B,若∠BMA=
π
2
,則橢圓的離心率e的取值范圍為[
3
2
,1)

(C)已知F1(-2,0)、F2(2,0),P是直線x=-1上一動點,則以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2,+∞).
其中真命題的代號是
 
(寫出所有真命題的代號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

6、已知直線a?α,給出以下三個命題:
①若平面α∥平面β,則直線a∥平面β;
②若直線a∥平面β,則平面α∥平面β;
③若直線a不平行于平面β,則平面α不平行于平面β.其中正確的命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下三個命題,其中所有正確命題的序號為
①②
①②

①設
a
b
均為單位向量,若|
a
+
b
|>1,則θ∈[0,
3
)

②函數f (x)=xsinx+l,當x1,x2∈[-
π
2
π
2
],且|x1|>|x2|時,有f(x1)>f(x2),
③已知函數f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下三個命題:
(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:“兩次都出現正面”,事件B:“兩次都出現反面”,則事件A與事件B是對立事件;
(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;
(3)在10件產品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.
其中真命題的個數是(  )

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