Question

等差數(shù)列{a_n}中的a₁、a₄₀₂₅是函數(shù)f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，則log₂a₂₀₁₃（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

解答：解：f′（x）=x²-8x+6，
∵a₁、a₄₀₂₅是函數(shù)f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，
∴a₁、a₄₀₂₅是方程x²-8x+6=0的兩實數(shù)根，則a₁₊a₄₀₂₅=8．而{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₄₀₂₅=2a₂₀₁₃，即a₂₀₁₃=4，從而lo

g

a2013 2

=lo

g

4 2

=2．
故選A．

點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．