Question

等差數列{a_n}中的a₁，a₇是函數f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，則log₂a₄=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：由題意可得a₁，a₇為導函數方程x²-8x+6=0的兩根，由韋達定理可得a₁+a₇，由等差數列的性質可得a₄，求對數值可得．

解答：解：∵a₁，a₇是函數f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，
∴a₁，a₇是導函數方程f′（x）=0的兩根，
對函數求導數可得f′（x）=x²-8x+6，
∴a₁，a₇為方程x²-8x+6=0的兩根，
由韋達定理可得a₁+a₇=8，
由等差數列的性質可得log₂a₄=log2

a1+a7

2

=2
故選：A

點評：本題考查等差數列的性質，涉及函數的極值，屬基礎題．