Question

等差數列{a_n}中的a₁、a₄₀₂₇是函數f（x）=

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x³-4x²+6x-1的極值點，則log₂a₂₀₁₄=（　　）

Answer 1

分析：求函數的導數，由題意可得a₁、a₄₀₂₇是對應方程的實根，由韋達定理可得a₁+a₄₀₂₇的值，然后由等差數列的性質可得a₂₀₁₄的值，代入化簡即可．

解答：解：求導數可得f′（x）=x²-8x+6，
由題意可得a₁、a₄₀₂₇是方程x²-8x+6=0的實根，
由韋達定理可得a₁+a₄₀₂₇=8，
由等差數列的性質可得2a₂₀₁₄=a₁+a₄₀₂₇=8，
解得a₂₀₁₄=4，∴log₂a₂₀₁₄=log₂4=2
故選A

點評：本題考查等差數列的性質和韋達定理，屬基礎題．