Question

等差數列{a_n}中的a₁，a₂₀₂₅是函數f(x)=

1

3

x3-4x2+6x-1的極值點，則lo

g

2

a2013=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：求導數結合極值的定義和韋達定理可得a₁+a₂₀₂₅=8，進而由等差數列的性質可得a₂₀₁₃，代入化簡可得．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-4x2+6x-1，
∴其導函數f′（x）=x²-8x+6，
又a₁，a₂₀₂₅是函數f(x)=

1

3

x3-4x2+6x-1的極值點，
∴a₁，a₂₀₂₅是方程x²-8x+6=0的實根，
由韋達定理可得a₁+a₂₀₂₅=8，
由等差數列的性質可得a₂₀₁₃=

a1+a2025

2

=4，
∴lo

g

2

a2013=log24=2
故選：A

點評：本題考查等差數列的性質，涉及函數的極值，屬基礎題．