Question

已知：以點c(t，)(t，∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．

(Ⅰ)求證：△OAB的面積為定值；

(Ⅱ)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為圓C過原點O，

　　設圓C的方程是

　　令x＝0，得y₁＝0，；

　　令y＝0，得x₁＝0，x₂＝2t．

　　即⊿OAB的面積為定值．5分；

　　(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN．直線OC的方程是

　　解得t＝2或t＝－2．

　　當t＝2時，圓心C的坐標為(2，1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離

　　圓C與直線y＝－2x＋4相交于兩點．

　　當t＝－2時，圓心C的坐標為(－2，－1)，此時C到直線y＝－2x＋4的距離此時圓C與直線y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合題意，舍去．所以，圓C的方程為　12分

　　方法二：可用解方程法，結果相同．過程從略．