已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
（1）
圓
過原點
，
，設圓的方程是
令
，得
；令
得
，即：
的面積為定值。
（2）
【解析】
試題分析：（1）圓過原點，
設圓的方程是
令，得；令得
，即：的面積為定值。
（2） 
, 
垂直平分線段
，
，
直線
的方程是
，解得：
或
當時，圓心的坐標為
，
，
此時到直線
的距離
，
圓與直線相交于兩點．
當時，圓心的坐標為
，，
此時到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去．
圓的方程為
考點：圓的方程及直線與圓相交問題
點評：第一問要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標軸的交點，從而確定三角形邊長；第二問由直線與圓相交的性質求得參數t后要驗證此時圓與坐標軸是否相交,這一點容易忽略
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 2 | t |
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源：2014屆河南鄭州盛同學校高二下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知：以點C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市高二下學期期中考試數學 題型：解答題
1. 已知：以點C (t, )(t∈R
, t ≠ 0)為圓心的圓與
軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]
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