Question

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解 （1），．

設(shè)圓的方程是 

令，得；令，得

，即：的面積為定值．……5分

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：   ……7分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)． ……10分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為 ……10分

考點(diǎn)：三角形的面積，圓的方程

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)截距來得到面積的表示，以及借助于圓心和半徑求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。