Question

17．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，若f（x）=1，則x=2．

Answer 1

分析 當x＜2時，f（x）=3^x-2=1；當x≥2時，f（x）=$lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）=1$．由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，f（x）=1，
∴當x＜2時，f（x）=3^x-2=1，解得x=2，不成立；
當x≥2時，f（x）=$lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）=1$，解得x=2或x=-2（舍）．
綜上，x=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．