Question

10．設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面積S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先利用面積公式，求出邊c=2，由余弦定理求得a，再利用正弦定理求解比值．

解答 解：由A=60°，b=1，△ABC的面積S_△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$×c×1×sin60°，
∴c=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×$\frac{1}{2}$=3．
∴a=$\sqrt{3}$
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=2．
故選：C．

點評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，關鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．