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在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是平行四邊形，AB⊥AC，AC⊥PB，E為PD上一點，PE=
1
2
PD，求證：PB∥平面AEC．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：欲證PB∥面AEC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證PB與面AEC內一直線平行即可，連接BD交AC于點O，并連接EO，根據中位線可知EO∥PB，PB?面AEC，EO?面AEC滿足定理所需條件．
解答： 證明：連接BD交AC于點O，并連接EO
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴O為BD的中點
又PE=
1
2
PD，
即有E為PD的中點，
∴在△PDB中EO為中位線，
則EO∥PB，
∵PB?面AEC，EO?面AEC
∴PB∥面AEC．
點評：本題考查空間直線和平面平行的判定定理及運用，同時考查三角形的中位線定理，考查推理能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a6=192，a8=768，則S10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，兩定點A（-6，0），B（2，0），O為坐標原點，動點P對線段AO，BO所張的角相等（即∠APO=∠BPO），求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（2，0），B（5，2），并且被直線l：x-y=0平分．
（1）求圓的方程；
（2）若點P到圓C的任意一點的最小距離和點P到x軸的距離相等，求動點P的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=-
1
2
x2+f′（x），討論函數F（x）的單調性；
（Ⅱ）若直線l與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點．求證：x1＜
x1-x2
f′(x1)-f′(x2)
＜x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱，則在x、y軸上截距分別為a、b的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）的圖象與y=x+
1
x
的圖象關于x=1軸對稱，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足a2+a4=20，a3=8．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an•log 
1
2
an，數列{bn}的前n項和為Sn，Sn+n•2n+1＞50成立的正整數n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2
2
，0），且過點（2
3
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓C交于不同兩點A、B，且|AB|=3
2
．若點P（x0，2）滿足|
PA
|=|
PB
|，求x0的值．

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