Question

在1，2，3，4，5的全排列a₁a₂a₃a₄a₅中，滿足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列個數是（　　）

A、10

B、12

C、14

D、16

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，當中間一個數字是1時，從剩下的四個數字中選兩個放在前兩位，后面兩位的順序確定，有C₄²種結果，當中間一位是2時，當中間是3時，分別寫出結果數，最后相加．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
當中間一個數字是1時，從剩下的四個數字中選兩個放在前兩位，
后面兩位的順序確定，有C₄²=6種結果，
當中間一位是2時，結果同上面的情況有6種結果，
當中間是3時，4和5只能放在第二和第四兩個位置，余下的兩個數字在第一和第五兩個位置，有A₂²A₂²=4
綜上可知共有6+6+4=16種結果，
故選D．

點評：本題考查分類計數原理，本題是一個帶有限制條件的數字排列問題，解題的關鍵是看清最中間一位的特點，針對于第三個數字的結果進行討論．