Question

在1，2，3，4，5這五個數字所組成的沒有重復數字的三位數中，其中各個位上數字之和為9的三位數共有

12

個（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，在1，2，3，4，5中，三個數的和為9的有1、3、5與2、3、4兩種情況，分取出的3個數為1、3、5與2、3、4兩種情況，由排列公式可得每種情況下的三位數個數，進而由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：在1，2，3，4，5中，三個數的和為9的有1、3、5與2、3、4兩種情況，
由1、3、5組成的沒有重復數字的三位數有A₃³=6個，
同理，由2、3、4組成的沒有重復數字的三位數也有A₃³=6個，
則其中各個位上數字之和為9的三位數共有6+6=12個，
故答案為12．

點評：本題考查排列、組合的應用，解題的關鍵是分析得到三個數的和為9全部情況．