Question

10、在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相鄰兩數都互質的排列方式種數共有（　�。�

A、576

B、720

C、864

D、1152

Answer 1

分析：先排1，3，5，7，有A₄⁴種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A₄²種排法，再由乘法原理進行求解．

解答：解：先排1，3，5，7，有A₄⁴種排法，
再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，
最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A₄²種排法，
共有A₄⁴×3×A₄²=864種排法，
故選C．

點評：本題考查排列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細思考，注意不要丟解．