若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
(1) 
(2)
【解析】
試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式
,根據相切且切點有無數多個的條件可得
為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為
),從而求的a的值.
(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心
在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）
= 3分
由題意，函數
的周期為
，且最大（或最小）值為
，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函數
圖象的一個對稱中心∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以
9分
則
,再由角A的余弦定理得
,則
(基本不等式
),所以
,綜上當且僅當
時,
的面積取得最大值. 12分
考點：三角函數 三角形余弦定理 基本不等式
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
（1）若
時，解不等式
；
（2）若不等式的對一切
恒成立，求實數
的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程
有實根的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
（1）若
時，解不等式
；
（2）若不等式的對一切
恒成立，求實數
的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
上一點
，過雙曲線中心的直線交雙曲線于
兩點，記直線
的斜率分別為
，當
最小時，雙曲線離心率為( )
A．
B．
C
D
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
∈（
,
），sin=
,則tan（
）等于（ ）
A．－7 B．－
C．7 D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
四面體
中，
與
互相垂直,
,且
,則四面體
的體積的最大值是( ) .
A.4 B.2
C.5 D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范圍．
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