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一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上,另四個頂點都在這個半球面上,若半球的體積為V,則正方體的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)題意,設(shè)球的半徑為R,正方體的棱長為a,由球的體積公式,可得R的值,在正方體中,由勾股定理,有R2=(2+a2;解可得a的值,代入正方體體積公式可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,設(shè)球的半徑為R,正方體的棱長為a,
半球的體積為V,則球的體積為2V;
則2V=
球的半徑為R=
在正方體中,有R2=(2+a2
解可得,a=
則正方體的體積為a3=(3=
故選C.
點評:本題考查球內(nèi)接正方體的體積計算,要結(jié)合題意,構(gòu)造直角三角形,求出球的半徑與正方體的棱長之間的數(shù)量關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上,另四個頂點都在這個半球面上,若半球的體積為V,則正方體的體積為(  )
A、
12
5
V
25π
B、
6
5
V
25π
C、
6
V
D、
6
V

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列事件:
①今天下雨或不下雨;
②天河電影城某天的上座率達到60%;
③從1,3,5三個數(shù)字中任選2個數(shù)相加,其和為偶數(shù);
④從一副不包括大小王的52張撲克牌中任取4張,恰好四種花色各一張;
⑤從一個正方體的八個頂點中任取三個頂點,這三個頂點不共面.
其中必然事件有
①③
①③
,不可能事件有
,隨機事件有
②④
②④
.(填序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個正方體的四個頂點在半球的底面上,另四個頂點在該半球面上,則這個半球體積與正方體的體積之比為(  )

A.π∶6                   B.π∶2                   C.π∶2                  D.5π∶12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上,另四個頂點都在這個半球面上,若半球的體積為V,則正方體的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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同步練習(xí)冊答案
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