一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a，由球的體積公式，可得R的值，在正方體中，由勾股定理，有R²=（ $\text{[math]}$ ）²+a²；解可得a的值，代入正方體體積公式可得答案．
解答：根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a，
半球的體積為V，則球的體積為2V；
則2V= $\text{[math]}$ ，
球的半徑為R= $\text{[math]}$ ；
在正方體中，有R²=（ $\text{[math]}$ ）²+a²；
解可得，a= $\text{[math]}$ ；
則正方體的體積為a³=（ $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ ；
故選C．
點評：本題考查球內(nèi)接正方體的體積計算，要結(jié)合題意，構(gòu)造直角三角形，求出球的半徑與正方體的棱長之間的數(shù)量關(guān)系．

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一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為（　�。�

A、

25π

B、

25π

C、

3π

D、

6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列事件：
①今天下雨或不下雨；
②天河電影城某天的上座率達到60%；
③從1，3，5三個數(shù)字中任選2個數(shù)相加，其和為偶數(shù)；
④從一副不包括大小王的52張撲克牌中任取4張，恰好四種花色各一張；
⑤從一個正方體的八個頂點中任取三個頂點，這三個頂點不共面．
其中必然事件有

①③

，不可能事件有

⑤

，隨機事件有

②④

．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方體的四個頂點在半球的底面上,另四個頂點在該半球面上,則這個半球體積與正方體的體積之比為(　　)

A.π∶6 B.π∶2 C.π∶2 D.5π∶12