Question

一個正方體的四個頂點都在一個半球的大圓面上，另四個頂點都在這個半球面上，若半球的體積為V，則正方體的體積為（　　）

• A、

  12 5 V

  25π

• B、

  6 5 V

  25π

• C、

  6 V

  3π

• D、

  6 V

  6π

Answer 1

分析：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，由球的體積公式，可得R的值，在正方體中，由勾股定理，有R²=（

2 a

2

）²+a²；解可得a的值，代入正方體體積公式可得答案．

解答：解：根據題意，設球的半徑為R，正方體的棱長為a，
半球的體積為V，則球的體積為2V；
則2V=

4πR3

3

，
球的半徑為R=

3	3V 2π

；
在正方體中，有R²=（

2 a

2

）²+a²；
解可得，a=

6	2V2 3π2

；
則正方體的體積為a³=（

6	2V2 3π2

）³=

6 V

3π

；
故選C．

點評：本題考查球內接正方體的體積計算，要結合題意，構造直角三角形，求出球的半徑與正方體的棱長之間的數量關系．