Question

在極坐標系中，已知點A(2，π)，B(2，

π

2

)，C是曲線ρ=2cosθ上任意一點，則△ABC的面積的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：A（-2，0 ），B（0，2 ），曲線即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線AB的距離等于

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，故圓上的點到直線AB的距離的最小值等于

3 2

2

-1，從而得到△ABC的面積的最小值．

解答：解：A （-2，0 ），B（0，2 ），曲線ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．  直線AB的方程為

x

-2

+

y

2

=1，即  x-y+2=2，
圓心到直線AB的距離等于

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，故圓上的點到直線AB的距離的最小值等于

3 2

2

-1，
則△ABC的面積的最小值等于

1

2

×2

2

×（

3 2

2

-1）=3-

2

，
故答案為3-

2

．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，得到圓上的點到直線AB的距離的最小值等于

3 2

2

-1，是解題的關鍵．