Question

曲線f（x）=

1

2

x2+4lnx上切線斜率所構成的函數的極小值點是

x=2

．

Answer 1

分析：求導數可得切線斜率所構成的函數，在求導數，利用極值的定義可得．

解答：解：求導數可得曲線f（x）=

1

2

x2+4lnx（x＞0）上切線斜率
所構成的函數為g（x）=f′（x）=x+

4

x

，
故g′（x）=1-

4

x2

，令1-

4

x2

=0可得x=2，
且當x∈（0，2）時g′（x）＜0，當x∈（2，+∞）時，g′（x）＞0，
故函數g（x）在x=2處取到極小值，故極小值點為x=2，
故答案為：x=2

點評：本題考查利用導數研究函數的極值，屬中檔題．